László Weisz nait le 20 juillet 1895. Il est issu d'une famille juive hongroise de Bácsborsód. Son père, Lipót Weisz, est intendant dans une grande propriété agricole. Par sa mère Karolina Stein, il a un demi-frère ainé, Jenö, né en 1891. Son père abandonne la famille en 1897, juste après la naissance de son plus jeune frère, Akos. C'est l'oncle maternel, Gusztáv Nagy, un avocat nationaliste et progressiste, qui recueille la famille à Mohol et qui subvient aux besoins de celle-ci.

Le jeune László adopte le patronyme de son oncle. En 1905, Il entre au Gymnasium de Szeged. László Nagy fait ses premières armes dans le domaine artistique en publiant des poèmes dans le journal local Szegedi Napló en 1911. En 1913, après son baccalauréat, il entame des études de droit à l'Université de Budapest (Budapesti Tudományegyetem). Au début de la Première Guerre mondiale, il est mobilisé dans l'armée austro-hongroise comme officier d'artillerie.

Blessé au cours de l'année 1917, il commence à dessiner durant sa convalescence à l’hôpital d’Odessa. László Moholy-Nagy s'implique dans la revue Jelenkor (« Le Temps Présent »), fondée par Iván Hevesy, puis dans la revue révolutionnaire d'avant-garde MA (« Aujourd'hui ») de Lajos Kassák. Cette même année, il change définitivement son patronyme en Moholy-Nagy : Moholy en reconnaissance de Mohol, la ville de sa jeunesse et Nagy en hommage à son oncle.